[Forum SIS] sul tasso di incidenza di infezione (era Ieri su Repubblica)

Gio 7 Gen 2021 17:12:39 CET

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Da: sis-bounces at stat.unipg.it <sis-bounces at stat.unipg.it> per conto di Fabrizia Mealli <fabrizia.mealli at unifi.it>
Inviato: Thursday, January 7, 2021 11:22:39 AM
A: Mauro Gasparini <gasparini at calvino.polito.it>
Cc: SIS Lista <sis at stat.unipg.it>; Michela Baccini <michela.baccini at unifi.it>
Oggetto: Re: [Forum SIS] sul tasso di incidenza di infezione (era Ieri su Repubblica)

Caro Mauro e cari tutti,

grazie delle puntualizzazioni; come scritto nel mio precedente  messaggio, una versione più estesa e completa della nota apparirà su Unifi Magazine a breve. Tale versione fa riferimento più puntualmente a entrambi gli studi Pfizer e Moderna pubblicati su NEJM e include la discussione sulla differenza tra  tassi di incidenza di malattia sintomatica e rischi, anche se, data la breve durata dello studio e il fatto che il numero dei casi è esiguo rispetto al totale dei partecipanti, la differenza tra tasso e rischio è piccola.

Condividerò l'articolo volentieri con gli interessati.

Un caro saluto

Fabrizia

Il giorno gio 7 gen 2021 alle ore 11:03 Mauro Gasparini <gasparini at calvino.polito.it<mailto:gasparini at calvino.polito.it>> ha scritto:
On 12/31/20 3:07 PM, Fabrizia Mealli wrote:
> Dunque, facendo riferimento allo studio Pfizer, gli 8 su 17’411 soggetti
> vaccinati e i 162 su 17’511 soggetti non vaccinati sono individui che si
> sono infettati E hanno manifestato almeno un sintomo; 8/17’411=0,046 % è
> dunque la stima della probabilità di infettarsi E ammalarsi se vaccinati
> (46 malati ogni 100'000 vaccinati) e 162/17’511=0,925 % (925 malati ogni
> 100'000 non vaccinati) è la stima della probabilità di infettarsi E
> ammalarsi se NON vaccinati.

Cara Fabrizia,

sono d'accordo con tutto il resto, e in particolare sulle spiegazioni,
approfondite in un altro contributo da Clelia Di Serio, sulle
caratteristiche dei nuovi vaccini a mRNA; i rischi di cui stanno
discutendo gli immunologi non riguardano il "prendersi l'infezione", ma
semmai una eccessiva risposta immunologica. Buono a sapersi, attendiamo
quello che ci diranno e vediamo come si comporterà il vaccino nella
popolazione generale.

Mi permetto però di eccepire a questa tua spiegazione, specialmente se
viene data a degli studenti di statistica. Parlare di probabilità di
infettarsi non ha senso se non è accompagnata da una specifica
dell'intervallo temporale: 0,046 % è dunque una stima (molto grezza)
della probabilità di infettarsi E ammalarsi se vaccinati
ENTRO CIRCA DUE MESI (questo sembra essere il tempo mediano dichiarato
da Pfizer). Ma non è molto utile (per esempio, un profano potrebbe
essere tentato di calcolare la probabilità di infettarsi entro 4 mesi
come il doppio di questa, che è ovviamente sbagliato).

Quando la componente temporale entra in gioco come "follow up time" o
"surveillance time", come scrive Pfizer nell'articolo, invece che
parlare di probabilità di infezione è meglio fare riferimento a un
modello di processo puntuale che descriva l'infezione e alle relative
statistiche (cioé campionarie) usate in epidemiologia e descritte per
esempio in
https://www.cdc.gov/csels/dsepd/ss1978/lesson3/section2.html<https://emea01.safelinks.protection.outlook.com/?url=https%3A%2F%2Fwww.cdc.gov%2Fcsels%2Fdsepd%2Fss1978%2Flesson3%2Fsection2.html&data=04%7C01%7C%7C33d22fe7352347910a4c08d8b2f638e5%7C84df9e7fe9f640afb435aaaaaaaaaaaa%7C1%7C0%7C637456117896821868%7CUnknown%7CTWFpbGZsb3d8eyJWIjoiMC4wLjAwMDAiLCJQIjoiV2luMzIiLCJBTiI6Ik1haWwiLCJXVCI6Mn0%3D%7C1000&sdata=mbudj1P31TMUobiTs1gASV6tYCLzkf4xw34BR581zUA%3D&reserved=0>
e in particolare alla voce "Incidence rate or person-time rate",
che è quello usato da Pfizer.
A differenza della probabilità, l'incidence rate è lineare, nel senso
che sotto opportune ipotesi l'incidence rate su quattro mesi uomo è il
doppio di quello su due mesi uomo.

A uno studente di statistica dunque si può dire che il modello usato è
quello di un processo di arrivi (di infezioni) di
Poisson (necessariamente omogeneo altrimenti non si riesce a fare nulla,
è una assunzione pesante ma operativa, specialmente su un tempo breve
come due mesi) in cui il tempo è il surveillance time, con un tasso
lambda stimato dalla statistica campionaria incidence rate. Quando si
confrontano i gruppi di vaccinati e non vaccinati
una delle corrette misure di confronto è dunque la VE,
definita a pagina 3 del paper di Pfizer come 100(1-IRR),
dove IRR è il rapporto tra i tassi dei due processi di Poisson
dei vaccinati e dei non vaccinati (lamba(vaccinati)/lambda(non vaccinati)).

Torniamo sulla questione della necessaria rozzezza del processo di
Poisson omogeneo, che contraddice ovviamente tutti gli sforzi che
vengono fatti dai modellisti per stimare in maniera appropriata
il processo di contagio e in quale punto della curva siamo in questo
momento come comunità. Occorre dire che una parziale correzione
a tale rozzezza è il concentrarsi su una misura di VE che è relativa,
cioé è basata sul confronto tra il gruppo di trattamento e il gruppo di
controllo. Quale che sia il "vero" processo di contagio, si spera
che il rapporto tra l'intensità di infezione tra i vaccinati
e i non vaccinati si mantenga approssimativamente costante.

Ragionando in questo modo sono riuscito a ottenere esattamente
l'intervallo di credibilità per la VE dichiarato da Pfizer.
Ovviamente tale intervallo può essere
approssimato in maniera più grezza senza tenere conto del surveillance
time, come fa per esempio Sebastian Kranz nel blog

http://skranz.github.io//r/2020/11/11/CovidVaccineBayesian.html?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&
utm_campaign=Feed%3A+skranz_R+%28Economics+and+R+%28R+Posts%29%29<https://emea01.safelinks.protection.outlook.com/?url=http%3A%2F%2Fskranz.github.io%2F%2Fr%2F2020%2F11%2F11%2FCovidVaccineBayesian.html%3Futm_source%3Dfeedburner%26utm_medium%3Dfeed%26utm_campaign%3DFeed%253A%2Bskranz_R%2B%2528Economics%2Band%2BR%2B%2528R%2BPosts%2529%2529&data=04%7C01%7C%7C33d22fe7352347910a4c08d8b2f638e5%7C84df9e7fe9f640afb435aaaaaaaaaaaa%7C1%7C0%7C637456117896831858%7CUnknown%7CTWFpbGZsb3d8eyJWIjoiMC4wLjAwMDAiLCJQIjoiV2luMzIiLCJBTiI6Ik1haWwiLCJXVCI6Mn0%3D%7C1000&sdata=bfu03ijaFCTp3zv0KkHK1UTvSPPrn%2Bn6a%2BYLmEIOZps%3D&reserved=0>,

ma mi sembra doveroso in questo caso essere un poco più raffinati.

Cari saluti,
Mauro.

--

Mauro Gasparini
Full Professor of Statistics
Dipartimento di Scienze Matematiche
Politecnico di Torino
Corso Duca degli Abruzzi 24 I-10129 Torino, Italy
tel: +39 011 090 7546
fax: +39 011 090 7599
email: gasparini at calvino.polito.it<mailto:gasparini at calvino.polito.it>
www: http://calvino.polito.it/~gasparini/<https://emea01.safelinks.protection.outlook.com/?url=http:%2F%2Fcalvino.polito.it%2F~gasparini%2F&data=04%7C01%7C%7C33d22fe7352347910a4c08d8b2f638e5%7C84df9e7fe9f640afb435aaaaaaaaaaaa%7C1%7C0%7C637456117896831858%7CUnknown%7CTWFpbGZsb3d8eyJWIjoiMC4wLjAwMDAiLCJQIjoiV2luMzIiLCJBTiI6Ik1haWwiLCJXVCI6Mn0%3D%7C1000&sdata=rB%2Bf8Nd%2BG915nfhww5tj%2BTcFRmvTegHMadjzuNsOXNk%3D&reserved=0>
ORCID: http://orcid.org/0000-0001-8011-4005<https://emea01.safelinks.protection.outlook.com/?url=http%3A%2F%2Forcid.org%2F0000-0001-8011-4005&data=04%7C01%7C%7C33d22fe7352347910a4c08d8b2f638e5%7C84df9e7fe9f640afb435aaaaaaaaaaaa%7C1%7C0%7C637456117896841855%7CUnknown%7CTWFpbGZsb3d8eyJWIjoiMC4wLjAwMDAiLCJQIjoiV2luMzIiLCJBTiI6Ik1haWwiLCJXVCI6Mn0%3D%7C1000&sdata=MrOa6ghZ7HP8%2F4SWRKG2gXLdCgFmb8Ap2qdyabAot5Y%3D&reserved=0>
_______________________________________________
Sis mailing list
Sis at stat.unipg.it<mailto:Sis at stat.unipg.it>
http://www.stat.unipg.it/mailman/listinfo/sis<https://emea01.safelinks.protection.outlook.com/?url=http%3A%2F%2Fwww.stat.unipg.it%2Fmailman%2Flistinfo%2Fsis&data=04%7C01%7C%7C33d22fe7352347910a4c08d8b2f638e5%7C84df9e7fe9f640afb435aaaaaaaaaaaa%7C1%7C0%7C637456117896841855%7CUnknown%7CTWFpbGZsb3d8eyJWIjoiMC4wLjAwMDAiLCJQIjoiV2luMzIiLCJBTiI6Ik1haWwiLCJXVCI6Mn0%3D%7C1000&sdata=9p9MMQWUDlopmDCjC8TSBAKvqRhV5xMA8ujNGIV7gmM%3D&reserved=0>

--
Fabrizia Mealli, PhD

Professor of Statistics
Department of Statistics, Computer Science, Applications "Giuseppe Parenti" - University of Florence
http://local.disia.unifi.it/mealli/<https://emea01.safelinks.protection.outlook.com/?url=http%3A%2F%2Flocal.disia.unifi.it%2Fmealli%2F&data=04%7C01%7C%7C33d22fe7352347910a4c08d8b2f638e5%7C84df9e7fe9f640afb435aaaaaaaaaaaa%7C1%7C0%7C637456117896851848%7CUnknown%7CTWFpbGZsb3d8eyJWIjoiMC4wLjAwMDAiLCJQIjoiV2luMzIiLCJBTiI6Ik1haWwiLCJXVCI6Mn0%3D%7C1000&sdata=VTapCv32cG8SQDzHrk6wu4vAb8wTjyu0f3TQLtbrpgU%3D&reserved=0>

Director of the Florence Center for Data Science
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