[Forum SIS] Analisi statistica dati COVID-19: processo Agosto-Giudici, confronto simulazioni x stima saturazione

[Filippo Palombi]

Salve,

scusate, ancora spam. Nella mia precedente e-mail derivavo una costante 
$K$ (approssimata) di maggiorazione del processo Agosto-Giudici in 
regime subesponenziale. Indicazioni sulla bontà della stima possono 
essere ottenute, chiaramente, simulando numericamente.

simulazioni numeriche

  * Nella figura riportata vengono riportate, per ciascun subplot, 10
    storie indipendenti del processo Agosto-Giudici in nero, la media di
    1000 storie in rosso e la costante di maggiorazione $K$ approssimata
    in blue per una data scelta dei parametri $(C,\alpha,\beta)$. In
    ogni caso assumo $\lambda_0 = 1$.  La stima è molto lasca per
    $\alpha+\beta$ lontani da 1, ma diventa subito molto buona appena
    $\alpha+\beta$ si avvicina ad 1. La ragione, ovviamente, risiede nel
    fatto che il processo Agosto-Giudici differisce da un processo
    esponenziale nei primi passi, quando $\lambda_t \simeq 1$, mentre
    diventa subesponenziale non appena $\lambda_t\gg 1$. Se
    $\alpha+\beta$ differisce sensibilmente da 1, il carattere
    subesponenziale non emerge e la stima di $K$ perde efficacia...;
  * In ogni caso, per $\alpha,\beta>0$ il processo satura,
    indipendentemente dalla bontà della stima di $K$. Personalmente,
    questo suggerisce che uno potrebbe proficuamente usare questo
    modello per fittare l'andamento al consenso in simulazioni
    agent-based (per es. voter model) per popolazioni di piccola taglia,
    quando l'andamento esponenziale della diffusione al consenso satura
    per ragioni di volume finito;
  * E' anche chiaro che se uno usa il modello per fittare dati che
    salgono senza vedere alcuna saturazione, necessariamente otterrà
    $\alpha+\beta\simeq 1$;
  * Rimane da stimare il tempo di saturazione del processo, che deve
    essere sempre funzione dei parametri del modello... questo mi sembra
    più importante per le applicazioni, inclusa la diffusione del
    COVID-19...

Cordiali saluti,

f. p.

--

Filippo Palombi, PhD

ENEA - Italian Agency for New Technologies,
Energy and Sustainable Economic Development

Via E. Fermi 45
00044 Frascati - Italy





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