[Forum SIS] Analisi statistica dati COVID-19: carattere subesponenziale Agosto-Giudici

Ven 13 Mar 2020 14:19:48 CET

Grazie Luigi, i tuoi suggerimenti sono molto utili, come sempre.

Per ovvi motivi di coerenza non posso essere io ad organizzare questo
“chiamarsi fuori” dalla lista generale.
Se qualcuno si proporrà, con un gruppo aperto e inclusivo, aderirò
certamente.

Un caro saluto,
Paolo

Il giorno ven 13 mar 2020 alle 13:21 Luigi Biggeri <luigi.biggeri a unifi.it>
ha scritto:

> Carissimo Paolo,
>
> in questi giorni ho seguito sul Forum SIS il dibattito sull'analisi dei
> dati del Covid-19 che tu hai iniziato.
>
> Davvero sinceri complimenti!, bella idea e utile discussione. Ho letto
> tutte le e.mail e tutti i papers, note e commenti molto volentieri, però
> non so  quanti della lista del Forum SIS siano curiosi (anche se dovrebbero
> esserlo tutti!) e abbiano la pazienza di leggere le mail.
>
> Ti faccio perciò una proposta a te e < coloro che seguono questo dibattito.
>
> Ho predisposto una certamente imperfetta lista di coloro che sono
> intervenute/i nel dibatto con relativi indirizzi mail  alla quale ho
> aggiunto anche il mio nome e quello di Annibale perché è esperto e
> all'inizio ne abbiamo parlato.
>
> I miei suggerimento sono:
>
> 1. completare la lista con le informazioni ed e.mail di coloro che  hanno
> inviato le mail personalmente a te o ad altri della lista dicendo che sono
> interessati;
>
> 2. inviare un messaggio al Forum SIS con allegata la lista dicendo che al
> momento si sono interessati al dibattito i seguenti colleghi.  L'invio può
> essere fatto da te o da qualcuna/o che è disponibile  prendersi carico di
> questo lavoro.  Nel messaggio è, a mio avviso, opportuno dire che da ora in
> avanti la discussione continuerà attraverso lo scambio di e.mail inviate
> soltanto a questi 26 colleghe/i, (o di più se la lista si allunga), e dire
> che pertanto chi è interessato, e non è nella lista, deve inviare a te o
> meglio a chi gestirà la lista una mail dove manifesta il suo interesse ad
> essere incluso;
>
> 3. per avere una visibilità esterna che Fabio Divino auspica,  si dovrebbe
> auto-costituire un gruppo che, a mio avviso, non può essere un Gruppo SIS,
> perché se non vado errato i Gruppi SIS possono essere costituiti soltanto
> con una decisione dell'Assemblea dei Soci.
>
> 4. il gruppo scientifico, auto-costituito, che potrebbe chiamarsi "*Statistici
> interessati all'analisi dei dati su Covid-19",* potrebbe decidere di
> collegarsi con i social networks  (ma io non so quali sono ).
>
> Nella speranza che i miei suggerimenti possano essere utili a te e a tutti
> gli interessati,
>
> un grande abbraccio, tuo
>
> Luigi
>
>
> ---
> Professor Emeritus
> of Economics Statistics
> Department of Statistics - DISIA
> University of Florence, Italy
> Mobile Phone: +39 3204248773
>
>
>
> Il Venerdì 13/03/2020 11:01 Paolo Giudici ha scritto:
>
> Grazie Filippo, dei preziosi contributi! non entro nel dibattito su lista
> si'/lista no. Avete capito come la penso. Sarebbe bello avere più opinioni .
> Paolo Giudici
> FinTech Laboratory
> University of Pavia
>
> https://www.linkedin.com/in/paolo-giudici-60028a/
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> Il giorno ven 13 mar 2020 alle ore 10:54 Filippo Palombi <
> filippo.palombi a enea.it> ha scritto:
>
>> Buongiorno,
>>
>> mi permetto di inserirmi nella discussione relativa allo spam sulla
>> mailing list, producendone un po'.
>>
>> Stavo pensando stamane che è possibile caratterizzare meglio la natura
>> subesponenziale del processo Agosto-Giudici per [image: $\alpha+\beta<1$].
>> I calcoli seguenti andrebbero controllati per bene, ma l'idea è che
>> l'intero processo sia maggiorabile con una quantità che può essere stimata.
>> L'utilità del calcolo, come si vedrà, è limitata per fini pratici, tuttavia
>> chiarisce un aspetto teorico del processo.
>>
>> A tale scopo mi serve richiamare
>>
>>     1. la disuguaglianza di Jensen, che per una funzione *concava*  [image:
>> $x\to\phi(x)$]  si scrive
>>
>>     (1)    [image: $E[\phi(X)] \le \phi(E[X])$];
>>
>>     2. la funzione  [image: $x\to x^{\alpha+\beta}$]  è concava per  [image:
>> $\alpha+\beta<1$] e [image: $x>0$].
>>
>> Considero un processo di crescita caratterizzato dalla condizione
>>
>>     (2)    [image: $E[\lambda_t | \lambda_{t-1}] =
>> C\lambda_{t-1}^{\alpha+\beta}$],     dove [image: $\alpha+\beta<1$].
>>
>> Voglio stimare il valore atteso non-condizionato [image: $E[\lambda_t]$].
>> Uso (spero correttamente stavolta) la tecnica della media iterata
>>
>>     (3)    [image: $E[\lambda_t] =
>> E_{\lambda_{t-1}}[E[\lambda_t|\lambda_{t-1}]] =
>> CE_{\lambda_{t-1}}[\lambda_{t-1}^{\alpha+\beta}|\lambda_{t-1}] \le
>> C\bigl(E[\lambda_{t-1}])^{\alpha+\beta}$]
>>
>> Itero esplicitamente una sola volta,
>>
>>     (4)    [image: $=
>> C\left(E_{\lambda_{t-2}}[E[\lambda_{t-1}|\lambda_{t-2}]\right)^{\alpha+\beta}
>> =
>> C^{1+(\alpha+\beta)}\left(E[\lambda_{t-2}^{\alpha+\beta}]\right)^{\alpha+\beta}\le
>> C^{1+(\alpha+\beta)}\left(E[\lambda_{t-2}]\right)^{(\alpha+\beta)^2}$];
>>
>> quindi induco
>>
>>     (5)    [image: $E[\lambda_t]\le
>> C^{\sum_{k=0}^{t-1}(\alpha+\beta)^k}E[\lambda_0] =
>> C^{\sum_{k=0}^{t-1}(\alpha+\beta)^k} $]
>>
>> assumendo [image: $\lambda_0=1$]. La somma ad esponente è una somma
>> geometrica (di ragione [image: $<1$]), dunque
>>
>>     (6)    [image: $\sum_{k=0}^{t-1}(\alpha+\beta)^k =
>> \frac{1-(\alpha+\beta)^{t}}{1-(\alpha+\beta)}$].
>>
>> Concludo che
>>
>>     (7)    [image: $\lim_{t\to\infty}E[\lambda_t] \le
>> C^{1/[1-(\alpha+\beta)]} \equiv K$].
>>
>> Ovviamente, più [image: $\alpha+\beta$] è prossimo ad 1, più la costante
>> di maggiorazione sarà divergente, ancorché finita... Questo è chiaramente
>> diverso rispetto ad un processo esponenziale crescente, per il quale
>>
>>     (8)    [image: $\lim_{t\to\infty}E[\lambda_t] = \infty$].
>>
>> Faccio solo qualche esempio. Per [image: $C=1.5$], si ha
>>
>>     [image: $(\alpha+\beta)=0.9$]    [image: $K=1.024$],
>>
>>     [image: $(\alpha+\beta)=0.95$]    [image: $K\sim 10^6$],
>>
>>     [image: $(\alpha+\beta)=0.99$]    [image: $K \sim 10^{30}$].
>>
>> Fine.
>>
>> Metto le mani avanti, è un calcolo fatto di fretta... Spero di non aver
>> preso cantonate macroscopiche (in tal caso mi prenderò di buon grado le vs.
>> bastonate)... Forse qualcuno con buona volonta' e tempo da perdere potrebbe
>> controllare.
>>
>> In ogni caso, cordiali saluti.
>>
>> f. p.
>>
>> PS: metto in allegato una versione pdf.
>>
>>
>>
>>
>> --
>>
>> Filippo Palombi, PhD
>>
>> ENEA - Italian Agency for New Technologies,
>> Energy and Sustainable Economic Development
>>
>> Via E. Fermi 45
>> <https://www.google.com/maps/search/Via+E.+Fermi+45+00044+Frascati+-+Italy?entry=gmail&source=g>
>> 00044 Frascati - Italy
>> <https://www.google.com/maps/search/Via+E.+Fermi+45+00044+Frascati+-+Italy?entry=gmail&source=g>
>>
>> _______________________________________________
>> Sis mailing list
>> Sis a stat.unipg.it
>> http://www.stat.unipg.it/mailman/listinfo/sis
>
>
> _______________________________________________
> Sis mailing list
> Sis a stat.unipg.it
> http://www.stat.unipg.it/mailman/listinfo/sis
>
> --

Paolo Giudici
Professor of Statistics
FinTech laboratory,
University of Pavia

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