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PROGRAMMA
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Introduzione all’analisi univariata delle serie temporali. Analisi descrittive: tassi, trasformazioni e problemi di calendario. Medie mobili semplici e doppie. Metodi di livellamento esponenziale: semplice, di Holt e di Winters. Modello classico di decomposizione di una serie temporale: componenti di ciclo-trend, stagionalità e accidentalità.
Analisi delle serie temporali come realizzazione di un processo stocastico. Processi stocastici stazionari, invertibili, gaussiani e lineari. Funzione di autocorrelazione globale e funzione di autocorrelazione parziale: definizioni, proprietà e stima. Simulazione di traiettorie casuali.
Operatore ritardo e operatore differenza. Operatore ritardo: definizioni e proprietà. Polinomi nell’operatore ritardo: equazione caratteristica e invertibilità. Operatore traslazione in avanti, operatore differenza, operatore differenza stagionale e operatore somma.
La classe dei modelli ARMA. Modelli a media mobile, autoregressivi e autoregressivi media mobile. Regioni di stazionarietà e di invertibilità. I modelli MA(1), MA(2), AR(1), AR(2), ARMA(1,1).
Serie temporali non stazionarie. Processi non stazionari. Trasformazione di Box e Cox. La classe dei modelli ARIMA. I modelli Random walk e IMA(1,1).
Modelli stagionali. La classe dei modelli ARIMA stagionali. Il modello MA(q) stagionale. Il modello AR(p) stagionale. I modelli Airline, ARIMA(0,0,1) (1,0,0) e ARIMA(1,0,0) (1,0,0).
La procedura di Box e Jenkins. Analisi preliminari e trasformazioni. La fase di identificazione del modello. La fase di stima dei parametri. Stimatori con il metodo dei momenti. Stimatori di massima verosimiglianza. La fase di verifica del modello. Analisi dei residui.
Previsione. Fondamenti statistici per la previsione. Previsione da modelli ARIMA. Valutazione dell’errore di previsione.
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