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PROGRAMMA
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Introduzione ai processi stocastici: generalità sui processi stocastici; i principali tipi di processo stocastico; la caratterizzazione probabilisti¬ca; processi di Markov; processi omogenei a incrementi indipendenti; scommesse eque e martingale. I processi binomiali: lo schema delle prove ripetute; la distribuzione di Bernoulli; la variabile di Bernoulli come processo stocastico; funzioni di guadagno additive; funzioni di guadagno moltiplicative; proprietà asintotiche della distribuzione di Bernoulli; convergenza di processi binomiali a processi nel tempo continuo; processi di guadagno molti¬plicativi. Moti Browniani e processi di diffusione: il moto Browniano; il moto Browniano generico; l’approccio differenziale alla descrizione della dinamica stocastica; i processi di diffusione e il lemma di Ito; applica¬zioni. Le opzioni finanziarie: generalità sulle opzioni; contratti forward e contratti opzione; opzioni europee e opzioni americane: caratterizza¬zione; la relazione di parità put-call; limitazioni notevoli al prezzo del¬le opzioni; le principali tipologie di contratti di opzione; opzioni im¬plicite: zero coupon bonds emessi da imprese; investimenti azionari con minimi garantiti. Il modello biniomiale: la valutazione delle opzioni: un esempio ele¬mentare; Valutazione binomiale; lo schema di mercato uniperiodale; il portafoglio replicante e le probabilità di risk neutral; lo schema con due periodi; valutazione risk neutral e strategia di replica autofinan¬ziante; le formule di valutazione per put e call europee nello schema multiperiodale; il Delta; utilizzazione pratica del modello binomiale; il modello di Black e Scholes come limite del modello binomiale. Il modello di Black and Scholes: le ipotesi del modello; la dinamica del prezzo dell’opzione; l’argomentazione di hedging e l’equazione di valutazione; la formula di Black and Scholes per call e put europee; analisi delle formule di Black and Scholes; la soluzione in forma inte¬grale e la valutazione risk neutral; il Delta hedging; opzioni su titoli che pagano dividendi: dividendi deterministici; dividend yield deter¬ministico; opzioni su valuta. Modelli di valutazione per contratti interest rate sensitive: le ipotesi tipiche dei modelli ad un fattore; la dinamica dei contratti i.r.s; l’argomentazione di hedging e il prezzo di mercato del rischio; l’equazione di valutazione e la soluzione in forma integrale; l’immunizzazione stocastica; il modello di Cox Ingersoll e Ross; il modello di Vasicek. Principi di immunizzazione stocastica: rischiosità dei contratti i.r.s. e duration stocastica; selezione di portafogli immunizzati. |
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