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PROGRAMMA
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Integrali: integrali definiti (ripasso); integrali indefiniti: integrali immediati, integrali con sostituzione immediata, integrazione di particolari forme di funzioni razionali fratte, integrazione per parti, integrazione per sostituzione; cenni agli integrali impropri.
Serie numeriche e serie di funzioni: definizione di serie numerica; serie geometriche; serie a termini positivi; condizione necessaria e sufficiente per la convergenza di una serie (s.d.); criteri di convergenza per serie a termini positivi: criterio del confronto del rapporto e della radice; criterio del confronto con un integrale; serie armonica e serie armoniche generalizzate; serie a segni alterni; criterio di Leibnitz (s.d.). Algebra lineare: lo spazio vettoriale Rn; somma tra vettori; prodotto di un vettore per uno scalare; prodotto scalare tra vettori; vettori linearmente dipendenti e linearmente indipendenti; base e dimensione di uno spazio vettoriale; matrici; operazioni tra matrici; matrice inversa; determinante di una matrice quadrata; teoremi di Laplace (s.d.); rango o caratteristica di una matrice; sistemi lineari; teorema di Rouché-Capelli; sistemi lineari omogenei; matrici simmetriche; autovalori ed autovettori di una matrice; polinomio caratteristico; trasformazione di matrici simmetriche in forma diagonale. Funzioni di più variabili reali: intorni punti di accumulazione e di frontiera in Rn; grafico di funzioni di due variabili; curve di livello; limiti e continuità per funzioni di più variabili; derivate parziali e loro significato geometrico; teorema di Schwartz (s.d.); differenziale totale; teorema del differenziale totale (s.d.); massimi e minimi liberi e vincolati. Complementi di numeri complessi. |
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