[Forum SIS] Analisi statistica dati COVID-19

Mer 11 Mar 2020 16:00:57 CET

Grazie Dott. Palombi delle preziose osservazioni e riflessioni, su cui
ragioneremo nei prossimi giorni.
Mi potrebbe cortesemente mandare il file in formato pdf? Non riesco a
leggere alcune formule
grazie
Paolo Giudici
FinTech Laboratory
University of Pavia

https://www.linkedin.com/in/paolo-giudici-60028a/

Il giorno mer 11 mar 2020 alle ore 15:36 Filippo Palombi <
filippo.palombi a enea.it> ha scritto:

> Egregi Proff. Agosto e Giudici,
>
> ho letto con interesse il vostro draft, per il quale vi ringrazio. Mi
> permetto, facendo seguito al vs. invito ad attivare una discussione sul
> tema, di fare alcuni brevi commenti sui risultati in esso contenuti.
>
> Parto dal modello di crescita proposto, che riscrivo nella forma
>
>     (1)    [image: $\lambda_t = C(1+y_{t-1})^\alpha \lambda_{t-1}^\beta$]
> ,
>
> dove [image: $C = \exp\{\omega\}$]. Usando la tecnica della media
> condizionata, ottengo
>
>     (2)    [image: $E[\lambda_t] = C E[(1+y_{t-1})^\alpha
> \lambda_{t-1}^\beta] = C E_{\lambda_{t-1}}[\lambda_{t-1}^{\beta}
> E_{y_{t-1}}}[(1+y_{t-1})^\alpha|\lambda_{t-1}]]$]
>
>             [image: $= C\lambda_{t-1}^\beta
> E_{y_{t-1}}[(1+y_{t-1})^\alpha|\lambda_{t-1}]\approx
> C\lambda_{t-1}^\beta(1+\lambda_{t-1})^\alpha\simeq
> C\lambda_{t-1}^{\alpha+\beta}$]
>
> per [image: $\lambda_{t-1}\gg 1$]. Quanto è sbagliata questa
> approssimazione? Ovviamente ciò dipende da [image: $\lambda_{t-1}$] ed [image:
> $\alpha$]. Nella figura riportata di seguito confronto la media esatta
> con quella approssimata per diversi valori di [image: $\alpha$] e [image:
> $\lambda_{t-1}$].
> [image: confronto media esatta ed approssimata]
>
> Si riconosce dalla figura che l'approssimazione è via via migliore al
> crescere di [image: $\lambda_{t-1}$] e dunque la differenza tra il valore
> di [image: $E[\lambda_t]$] del vs. modello e quello approssimato della
> (2) per [image: $t$] grande si genera tutta nelle prime iterazioni del
> processo di crescita, cioè per [image: $t=0,1,2$], ... quando [image:
> $\lambda_t \simeq 1$].  Ad ogni modo, la formula (2) mostra che il
> modello proposto collassa ad uno di crescita esponenziale standard nel
> limite [image: $\alpha+\beta=1$], per il quale si ha [image: $\lambda_t =
> C^t$].  Trovo confortanti i risultati in Tabella 1, che mostrano che [image:
> $\alpha+\beta = 0.937$] per il caso cinese. Questo dimostra, in effetti,
> una discrepanza rispetto ad un modello di crescita esponenziale standard,
> ancorché limitata. La condizione [image: $\alpha + \beta \simeq 1$]
> sembra essere confermata anche da una osservazione superficiale della Fig.
> 1, indipendentemente dall'intervallo temporale utilizzato per ottenere [image:
> $\alpha$] e [image: $\beta$].
>
> Quello che mi riesce più difficile capire è quale sia il significato del
> parametro [image: $\omega=0.472$] per il caso cinese, che ottenete, così
> come dichiarate, da un fit su tutti i dati disponibili, cioè includendo sia
> il periodo di ascesa del virus che quello di regressione. Noto che il
> valore da voi ottenuto per [image: $\omega$] corrisponde ad un tasso di
> crescita [image: $C = \exp(\omega) \simeq 1.60$], cioè ad un processo
> realmente espansivo. Tuttavia, questo numero non sembra veritiero, perché
> mitigato dall'andamento di [image: $\lambda_t$] nella fase regressiva del
> virus... Almeno questo è quello che (come lettore medio) capisco,
> probabilmente sbagliando...
>
> A mio modesto parere, l'andamento crescente e quello decrescente di [image:
> $\lambda_t$] sono legati a dinamiche complesse nettamente diverse e
> quindi varrebbe la pena trattarli separatamente. Il primo, specialmente
> nella fase iniziale, è determinato dall'espansione libera del virus, e
> quindi fornisce informazioni sulla capacità diffusiva intrinseca
> dell'epidemia, mentre il secondo è il risultato delle misure di
> contenimento adottate dalle autorità cinesi. Una stima di [image:
> $\omega$] relativo alla fase crescente dà informazioni di natura
> epidemiologica, mentre una stima di [image: $\omega$] nella fase
> regressiva del virus potrebbe dare un'indicazione alle autorità, italiane o
> estere, sui tempi di recupero attesi laddove venissero adottate misure
> draconiane analoghe a quelle cinesi.
>
> Ringraziandovi ancora per il vs. contributo e sperando che i commenti di
> sopra vi siano in qualche modo utili, vi saluto cordialmente.
>
> f.p.
>
> --
>
> Filippo Palombi, PhD
>
> ENEA - Italian Agency for New Technologies,
> Energy and Sustainable Economic Development
>
> Via E. Fermi 45
> 00044 Frascati - Italy
>
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