Seminario a Firenze di A. Forcina

["Giovanni M. Marchetti" <gmm@ds.unifi.it>]

Seminari del Dipartimento di Statistica ``Giuseppe Parenti"
                      Università degli Studi di Firenze 
                       Viale Morgagni 59, 50134 Firenze

         Modellazione mediante vincoli di eguaglianza e diseguaglianza 
         in alcuni modelli log-lineari generalizzati 

                            Antonio Forcina,
         Dipartimento di Scienze Statistiche, Università di Perugia 

                 22 marzo 1999, ore 15.00 - 17.00, aula 32
                 23 marzo 1999, ore 10.00 - 12.00, aula A 

Per informazioni: Giovanni Marchetti, gmm@ds.unifi.it, tel. 055 4237 211 

                                 Abstract


                  Modellazione mediante vincoli di eguaglianza
          e diseguaglianza in alcuni modelli log-lineari generalizzati

                            Antonio Forcina,
         Dipartimento di Scienze Statistiche, Università di Perugia

                            22 e 23 marzo 1999

I modelli per l'analisi di tabelle di contingenza multiple consistono
nell'imporre opportuni 
vincoli lineari sul vettore del cosiddetto predittore lineare. Questo
approccio può essere 
visto come un caso particolare di una metodologia più flessibile in cui
alcuni vincoli lineari
non devono necessariamente essere soddisfatti in modo rigido
(uguaglianza a 0 di certi parametri
o delle differenze fra certi parametri) ma sotto forma di
diseguaglianze. 

Modelli di questo tipo sono soprattutto di interesse con variabili
ordinali in cui può 
interessare stabilire se fra alcune coppie di variabili esiste una
qualche forma di concordanza
o associazione positiva. Un altro esempio in cui può essere di interesse
considerare vincoli 
di diseguaglianza è come alternativa ai modelli di quasi simmetria. 

Nell'ambito dei modelli per cui il predittore lineare è una funzione
invertibile del vettore 
delle probabilità di interesse (questa condizione è banalmente
soddisfatta dagli usuali 
modelli log-lineari in cui il predittore lineare è appunto il logaritmo
del corrispondente 
vettore delle probabilità), verrà discusso brevemente un algoritmo di
stima tipo Fisher-scoring 
per il calcolo di stime di massima verosimiglianza sotto l'ipotesi che
il predittore lineare soddisfa opportuni vincoli di uguaglianza e di
diseguaglianza lineare. 

Verrà poi tratteggiato uno schema generale per inquadrare la
distribuzione asintotica del rapporto di verosimiglianza e questo dà
luogo ad una generalizzazione della cosiddetta decomposizione della
devianza. 
In questo contesto risulterà utile rivedere alcune nozioni geometriche
concernenti la proiezione di 
vettori normali su coni contenenti o contenuti su sottospazi lineari;
verranno fornite anche alcune 
nozioni di base concernenti la distribuzione nota come chi-quadro
barrato. 

I seminari sono di natura operativa ed è previsto l'uso di software per
svolgere i seguenti compiti: 

1. stima di un modello con vincoli di uguaglianza e diseguaglianza e
decomposizione della devianza residua; 
2.stima dei pesi che determinano una certa distribuzione chi-quadro
barrato; 
3.determinazione dei p-value corrispondenti ad una data ipotesi; 
4.individuazione della struttura geometrica di un cono (spigoli o
generatori). 

  
-- Giovanni M. Marchetti    
Dipartimento di Statistica, Univ. di Firenze   Phone:  +39 055 4237 211
viale Morgagni, 59                             Fax:    +39 055 4223 560
I 50134 Firenze, Italy                         email:  gmm@ds.unifi.it