AVVISO DI SEMINARI

[LORENA@eco.unipv.it]

Universita degli Studi di Pavia
Dipartimento di Economia Politica e Metodi Quantitativi


SEMINARI DI STATISTICA



FRANCESCO CORIELLI

Istituto di Metodi Quantitativi
Universita L. Bocconi



NUMERI CASUALI E NUMERI PSEUDO CASUALI NEL METODO DI MONTECARLO

Giovedi 21 marzo 1996, ore 16,00

Riassunto:

I risultati di convergenza alla base del metodo di Montecarlo si basano 
sulla disponibilita di successioni di numeri casuali uniformemente 
distribuiti ed indipendenti. Nella pratica vengono utilizzate 
successioni di numeri pseudo casuali generati da semplici equazioni alle 
differenze non lineari.
Ci chiediamo: "perche, in molti casi, il metodo di Montecarlo funziona 
lo stesso?".
Nella letteratura in materia la cosa non e, almeno a nostra conoscenza, 
mai discussa a fondo. In effetti esistono due letterature alquanto 
separate, una sui generatori, che mette di continuo in guardia 
sull'inesistenza di un "generatore universalmente valido" e una sul 
metodo di Montecarlo vero e proprio che presuppone l'esistenza di tale 
generatore.
Ci sembra invece importante discutere perche e quando il metodo di 
Montecarlo puo funzionare.
Saranno esaminate tre possibili spiegazioni alternative:
-	a volte il metodo di Montecarlo e equivalente a metodi numerici 
deterministici, quindi il suo successo puo essere collegato non tanto a 
questioni probabilistiche quanto a tale equivalenza. Il caso tipico e la 
classica regola di integrazione Montecarlo;
-	i generatori di numeri pseudo casuali sono "messi sul mercato" quando 
passano alcuni elementari test di non correlazione e di distribuzione 
uniforme, in questo senso il loro funzionamento potrebbe essere solo 
apparente: quello che vediamo non e altro che quello che e stato imposto 
al generatore. Le conseguenze sarebbero piuttosto pericolose: poiche la 
successione generata da un generatore e unica. Se questa successione 
soddisfa a certi requisiti non e in grado di soddisfare ad altri che 
potrebbero essere proprio quelli importanti per noi (in particolare i 
generatori non sono, se non costruiti appositamente, in grado di 
riprodurre noti risultati sulle grandi deviazioni).
-	in alcuni casi i generatori risolvono problemi enumerativi la cui 
soluzione equivale a quella dello pseudo problema probabilistico ad essi 
posto.
	Sarebbe tranquillizzante se questo valesse in generale, se cioe ad ogni 
problema "probabilistico" che i numeri pseudo casuali non possono 
risolvere, corrispondesse un problema enumerativo dotato di soluzione 
formalmente analoga. Questo purtroppo non e vero anche se in vari casi 
la lettura regge e risulta interessante.
Universita degli Studi di Pavia
Dipartimento di Economia Politica e Metodi Quantitativi


SEMINARI DI STATISTICA



SONIA PETRONE

Universita di Pavia




UNA PROCEDURA BAYESIANA NON PARAMETRICA PER LA STIMA DI DENSITA'

28 marzo 1996, ore 16,00



Riassunto:

La letteratura statistica sulla stima bayesiana non parametrica di 
densita non e molto ampia, specie se confrontata con la vastissima gamma 
di tecniche disponibili in ambito classico.
Nel seminario si propone una procedura bayesiana non parametrica per la 
stima di densita, nel caso di dati a valori in un intervallo chiuso e 
limitato, diciamo [0, 1]. La proposta utilizza una nuova distribuzione 
iniziale sulla classe dell funzioni di ripartizione su [0, 1], che 
soddisfa le condizioni richieste usualmente all'iniziale nell'inferenza 
bayesiana nonparametrica e che corrisponde ad assumere un modello 
statistico di forma chiara, una combinazione lineare di densita beta. 
Quest'ultima proprieta non e invece vera per le distribuzioni iniziali 
piu diffusamente utilizzate in ambito bayesiano non parametrico.
La stima di densita proposta sara confrontata con alcune delle tecniche 
piu diffuse, quali quelle basate su funzioni nucleo o su splines, e in 
particolare con le tecniche bayesiane basate sul lisciamento del 
processo di Dirichlet.
Si propone inoltre un algoritmo di tipo Montecarlo per superare le 
difficolta analitiche nel calcolo della distribuzione finale. Tali 
difficolta sono comuni a tutti i problemi in cui il modello statistico e 
una mistura di distribuzioni; per questo, l'algoritmo proposto puo 
essere interessante piu in generale per la trattazione bayesiana di 
problemi di misture con numero di componenti incognito.
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Dipartimento di Economia Politica e Metodi Quantitativi

SEMINARI DI STATISTICA



CLELIA DI SERIO

Universita di Pavia



PROBLEMI DI DIPENDENZA 
IN AMBITO DI COMPETING RISK

Martedi 2 aprile 1996, ore 16,00

Riassunto:
In ambito della teoria della sopravvivenza risulta di particolare 
interesse lo studio dei modelli di competing risks per le implicazioni 
che derivano dalle assunzioni circa l'indipendenza delle distribuzioni 
marginali dei tempi di failure, strettamente legate alla particolare 
natura dei dati di competing risks. Partendo da uno studio medico sul 
trapianto del midollo spinale in pazienti leucemici (BMT), e stato 
possibile vedere come problemi di non identificabilita a livello teorico 
si traducano in difficolta di interpretazione dei dati in termini 
diagnostici. In particolare tale difficolta interpretativa e sorta nel 
momento in cui, da una analisi standard dei dati medici, si sono 
rilevati fenomeni di "inattesa protettivita" di variabili esplicative ad 
alto potenziale di aumento del rischio di insuccesso del trapianto. In 
letteratura esiste una tendenza diffusa ad attribuire i fenomeni di 
"inattesa protettivita" alla mancanza di indipendenza tra i rischi 
competitivi che rende non piu interpretabile lo stimatore di 
Kaplan-Meier. Pertanto il nostro approccio parte dal considerare 
unicamente le funzioni "crude" che non richiedono cioe alcuna assunzione 
circa il meccanismo di censoring. In questo ambito una funzione di 
fondamentale importanza risulta la curva delle incidenze cumulate che, 
in un ottica di processi di conteggio, viene rivisitata in termini di 
probabilita di transizione. Sulla base di tale funzione costruiamo degli 
indicatori che in assenza di variabili esplicative risolvono i problemi 
di non-identificabilita delle marginali in quanto sempre stimabili. Per 
studiare il problema iniziale della "inattesa protettivita" e necessario 
completare l'analisi con l'introduzione delle variabili esplicative. Per 
fare questo e stato costruito un esperimento di Monte Carlo in cui la 
dipendenza viene creata attraverso una comune variabile di "frailty".
Lo scopo della simulazione e di capire se la mancanza di indipendenza 
puo realmente far apparire protettivo un fattore ad alto rischio, e se 
in tale caso gli indicatori visti in assenza di covariate siano in grado 
di risolvere il problema. I risultati della simulazione suggeriscono che 
non e la dipendenza la diretta responsabile della "protettivita 
apparente" e pertanto la funzione delle incidenze cumulate non risulta 
di alcuna utilita in tale contesto.
La falsa protettivita risulta invece strettamente connessa alla 
dimensione e al segno della relazione di dipendenza tra il fattore di 
frailty e la variabile esplicativa cui viene attribuita la protettivita.
A questo proposito il problema si puo spostare sul come introdurre 
l'effetto della frailty  nel modello; alcune proposte vengono suggerite.
Ci si chiede infine come sarebbe invece possibile analizzare il problema 
partendo da presupposti del tutto diversi quale un approccio bayesiano 
non parametrico.






Lorena Arbusti
Dip.to di Economia Politica e M. Q.
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