[Forum SIS] sul tasso di incidenza di infezione (era Ieri su Repubblica)

[Mauro Gasparini]

On 12/31/20 3:07 PM, Fabrizia Mealli wrote:
> Dunque, facendo riferimento allo studio Pfizer, gli 8 su 17’411 soggetti 
> vaccinati e i 162 su 17’511 soggetti non vaccinati sono individui che si 
> sono infettati E hanno manifestato almeno un sintomo; 8/17’411=0,046 % è 
> dunque la stima della probabilità di infettarsi E ammalarsi se vaccinati 
> (46 malati ogni 100'000 vaccinati) e 162/17’511=0,925 % (925 malati ogni 
> 100'000 non vaccinati) è la stima della probabilità di infettarsi E 
> ammalarsi se NON vaccinati.

Cara Fabrizia,

sono d'accordo con tutto il resto, e in particolare sulle spiegazioni, 
approfondite in un altro contributo da Clelia Di Serio, sulle 
caratteristiche dei nuovi vaccini a mRNA; i rischi di cui stanno 
discutendo gli immunologi non riguardano il "prendersi l'infezione", ma 
semmai una eccessiva risposta immunologica. Buono a sapersi, attendiamo 
quello che ci diranno e vediamo come si comporterà il vaccino nella 
popolazione generale.

Mi permetto però di eccepire a questa tua spiegazione, specialmente se 
viene data a degli studenti di statistica. Parlare di probabilità di 
infettarsi non ha senso se non è accompagnata da una specifica 
dell'intervallo temporale: 0,046 % è dunque una stima (molto grezza) 
della probabilità di infettarsi E ammalarsi se vaccinati
ENTRO CIRCA DUE MESI (questo sembra essere il tempo mediano dichiarato 
da Pfizer). Ma non è molto utile (per esempio, un profano potrebbe
essere tentato di calcolare la probabilità di infettarsi entro 4 mesi 
come il doppio di questa, che è ovviamente sbagliato).

Quando la componente temporale entra in gioco come "follow up time" o 
"surveillance time", come scrive Pfizer nell'articolo, invece che 
parlare di probabilità di infezione è meglio fare riferimento a un 
modello di processo puntuale che descriva l'infezione e alle relative 
statistiche (cioé campionarie) usate in epidemiologia e descritte per 
esempio in
https://www.cdc.gov/csels/dsepd/ss1978/lesson3/section2.html
e in particolare alla voce "Incidence rate or person-time rate",
che è quello usato da Pfizer.
A differenza della probabilità, l'incidence rate è lineare, nel senso 
che sotto opportune ipotesi l'incidence rate su quattro mesi uomo è il 
doppio di quello su due mesi uomo.

A uno studente di statistica dunque si può dire che il modello usato è 
quello di un processo di arrivi (di infezioni) di
Poisson (necessariamente omogeneo altrimenti non si riesce a fare nulla,
è una assunzione pesante ma operativa, specialmente su un tempo breve 
come due mesi) in cui il tempo è il surveillance time, con un tasso 
lambda stimato dalla statistica campionaria incidence rate. Quando si 
confrontano i gruppi di vaccinati e non vaccinati
una delle corrette misure di confronto è dunque la VE,
definita a pagina 3 del paper di Pfizer come 100(1-IRR),
dove IRR è il rapporto tra i tassi dei due processi di Poisson
dei vaccinati e dei non vaccinati (lamba(vaccinati)/lambda(non vaccinati)).

Torniamo sulla questione della necessaria rozzezza del processo di 
Poisson omogeneo, che contraddice ovviamente tutti gli sforzi che 
vengono fatti dai modellisti per stimare in maniera appropriata
il processo di contagio e in quale punto della curva siamo in questo 
momento come comunità. Occorre dire che una parziale correzione
a tale rozzezza è il concentrarsi su una misura di VE che è relativa,
cioé è basata sul confronto tra il gruppo di trattamento e il gruppo di 
controllo. Quale che sia il "vero" processo di contagio, si spera
che il rapporto tra l'intensità di infezione tra i vaccinati
e i non vaccinati si mantenga approssimativamente costante.

Ragionando in questo modo sono riuscito a ottenere esattamente 
l'intervallo di credibilità per la VE dichiarato da Pfizer.
Ovviamente tale intervallo può essere
approssimato in maniera più grezza senza tenere conto del surveillance 
time, come fa per esempio Sebastian Kranz nel blog

 
http://skranz.github.io//r/2020/11/11/CovidVaccineBayesian.html?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&
utm_campaign=Feed%3A+skranz_R+%28Economics+and+R+%28R+Posts%29%29,

ma mi sembra doveroso in questo caso essere un poco più raffinati.

Cari saluti,
Mauro.

-- 

Mauro Gasparini
Full Professor of Statistics
Dipartimento di Scienze Matematiche
Politecnico di Torino
Corso Duca degli Abruzzi 24 I-10129 Torino, Italy
tel: +39 011 090 7546
fax: +39 011 090 7599
email: gasparini a calvino.polito.it
www: http://calvino.polito.it/~gasparini/
ORCID: http://orcid.org/0000-0001-8011-4005