[Forum SIS] Analisi statistica dati COVID-19: carattere subesponenziale Agosto-Giudici
Giovanni Sebastiani
giovanni.sebastiani a uniroma1.it
Sab 14 Mar 2020 05:45:47 CET
Ciao Paolo,
ecco l'integrazione del documento.
a presto,
G
Il giorno ven 13 mar 2020 alle ore 14:23 Paolo Giudici <
paolo.giudici at unipv.it> ha scritto:
> Grazie Luigi, i tuoi suggerimenti sono molto utili, come sempre.
>
> Per ovvi motivi di coerenza non posso essere io ad organizzare questo
> “chiamarsi fuori” dalla lista generale.
> Se qualcuno si proporrà, con un gruppo aperto e inclusivo, aderirò
> certamente.
>
> Un caro saluto,
> Paolo
>
> Il giorno ven 13 mar 2020 alle 13:21 Luigi Biggeri <luigi.biggeri at unifi.it>
> ha scritto:
>
>> Carissimo Paolo,
>>
>> in questi giorni ho seguito sul Forum SIS il dibattito sull'analisi dei
>> dati del Covid-19 che tu hai iniziato.
>>
>> Davvero sinceri complimenti!, bella idea e utile discussione. Ho letto
>> tutte le e.mail e tutti i papers, note e commenti molto volentieri, però
>> non so quanti della lista del Forum SIS siano curiosi (anche se dovrebbero
>> esserlo tutti!) e abbiano la pazienza di leggere le mail.
>>
>> Ti faccio perciò una proposta a te e < coloro che seguono questo
>> dibattito.
>>
>> Ho predisposto una certamente imperfetta lista di coloro che sono
>> intervenute/i nel dibatto con relativi indirizzi mail alla quale ho
>> aggiunto anche il mio nome e quello di Annibale perché è esperto e
>> all'inizio ne abbiamo parlato.
>>
>> I miei suggerimento sono:
>>
>> 1. completare la lista con le informazioni ed e.mail di coloro che hanno
>> inviato le mail personalmente a te o ad altri della lista dicendo che sono
>> interessati;
>>
>> 2. inviare un messaggio al Forum SIS con allegata la lista dicendo che al
>> momento si sono interessati al dibattito i seguenti colleghi. L'invio può
>> essere fatto da te o da qualcuna/o che è disponibile prendersi carico di
>> questo lavoro. Nel messaggio è, a mio avviso, opportuno dire che da ora in
>> avanti la discussione continuerà attraverso lo scambio di e.mail inviate
>> soltanto a questi 26 colleghe/i, (o di più se la lista si allunga), e dire
>> che pertanto chi è interessato, e non è nella lista, deve inviare a te o
>> meglio a chi gestirà la lista una mail dove manifesta il suo interesse ad
>> essere incluso;
>>
>> 3. per avere una visibilità esterna che Fabio Divino auspica, si
>> dovrebbe auto-costituire un gruppo che, a mio avviso, non può essere un
>> Gruppo SIS, perché se non vado errato i Gruppi SIS possono essere
>> costituiti soltanto con una decisione dell'Assemblea dei Soci.
>>
>> 4. il gruppo scientifico, auto-costituito, che potrebbe chiamarsi "*Statistici
>> interessati all'analisi dei dati su Covid-19",* potrebbe decidere di
>> collegarsi con i social networks (ma io non so quali sono ).
>>
>> Nella speranza che i miei suggerimenti possano essere utili a te e a
>> tutti gli interessati,
>>
>> un grande abbraccio, tuo
>>
>> Luigi
>>
>>
>> ---
>> Professor Emeritus
>> of Economics Statistics
>> Department of Statistics - DISIA
>> University of Florence, Italy
>> Mobile Phone: +39 3204248773
>>
>>
>>
>> Il Venerdì 13/03/2020 11:01 Paolo Giudici ha scritto:
>>
>> Grazie Filippo, dei preziosi contributi! non entro nel dibattito su lista
>> si'/lista no. Avete capito come la penso. Sarebbe bello avere più opinioni .
>> Paolo Giudici
>> FinTech Laboratory
>> University of Pavia
>>
>> https://www.linkedin.com/in/paolo-giudici-60028a/
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Il giorno ven 13 mar 2020 alle ore 10:54 Filippo Palombi <
>> filippo.palombi at enea.it> ha scritto:
>>
>>> Buongiorno,
>>>
>>> mi permetto di inserirmi nella discussione relativa allo spam sulla
>>> mailing list, producendone un po'.
>>>
>>> Stavo pensando stamane che è possibile caratterizzare meglio la natura
>>> subesponenziale del processo Agosto-Giudici per [image:
>>> $\alpha+\beta<1$]. I calcoli seguenti andrebbero controllati per bene,
>>> ma l'idea è che l'intero processo sia maggiorabile con una quantità che può
>>> essere stimata. L'utilità del calcolo, come si vedrà, è limitata per fini
>>> pratici, tuttavia chiarisce un aspetto teorico del processo.
>>>
>>> A tale scopo mi serve richiamare
>>>
>>> 1. la disuguaglianza di Jensen, che per una funzione *concava* [image:
>>> $x\to\phi(x)$] si scrive
>>>
>>> (1) [image: $E[\phi(X)] \le \phi(E[X])$];
>>>
>>> 2. la funzione [image: $x\to x^{\alpha+\beta}$] è concava per [image:
>>> $\alpha+\beta<1$] e [image: $x>0$].
>>>
>>> Considero un processo di crescita caratterizzato dalla condizione
>>>
>>> (2) [image: $E[\lambda_t | \lambda_{t-1}] =
>>> C\lambda_{t-1}^{\alpha+\beta}$], dove [image: $\alpha+\beta<1$].
>>>
>>> Voglio stimare il valore atteso non-condizionato [image: $E[\lambda_t]$].
>>> Uso (spero correttamente stavolta) la tecnica della media iterata
>>>
>>> (3) [image: $E[\lambda_t] =
>>> E_{\lambda_{t-1}}[E[\lambda_t|\lambda_{t-1}]] =
>>> CE_{\lambda_{t-1}}[\lambda_{t-1}^{\alpha+\beta}|\lambda_{t-1}] \le
>>> C\bigl(E[\lambda_{t-1}])^{\alpha+\beta}$]
>>>
>>> Itero esplicitamente una sola volta,
>>>
>>> (4) [image: $=
>>> C\left(E_{\lambda_{t-2}}[E[\lambda_{t-1}|\lambda_{t-2}]\right)^{\alpha+\beta}
>>> =
>>> C^{1+(\alpha+\beta)}\left(E[\lambda_{t-2}^{\alpha+\beta}]\right)^{\alpha+\beta}\le
>>> C^{1+(\alpha+\beta)}\left(E[\lambda_{t-2}]\right)^{(\alpha+\beta)^2}$];
>>>
>>> quindi induco
>>>
>>> (5) [image: $E[\lambda_t]\le
>>> C^{\sum_{k=0}^{t-1}(\alpha+\beta)^k}E[\lambda_0] =
>>> C^{\sum_{k=0}^{t-1}(\alpha+\beta)^k} $]
>>>
>>> assumendo [image: $\lambda_0=1$]. La somma ad esponente è una somma
>>> geometrica (di ragione [image: $<1$]), dunque
>>>
>>> (6) [image: $\sum_{k=0}^{t-1}(\alpha+\beta)^k =
>>> \frac{1-(\alpha+\beta)^{t}}{1-(\alpha+\beta)}$].
>>>
>>> Concludo che
>>>
>>> (7) [image: $\lim_{t\to\infty}E[\lambda_t] \le
>>> C^{1/[1-(\alpha+\beta)]} \equiv K$].
>>>
>>> Ovviamente, più [image: $\alpha+\beta$] è prossimo ad 1, più la
>>> costante di maggiorazione sarà divergente, ancorché finita... Questo è
>>> chiaramente diverso rispetto ad un processo esponenziale crescente, per il
>>> quale
>>>
>>> (8) [image: $\lim_{t\to\infty}E[\lambda_t] = \infty$].
>>>
>>> Faccio solo qualche esempio. Per [image: $C=1.5$], si ha
>>>
>>> [image: $(\alpha+\beta)=0.9$] [image: $K=1.024$],
>>>
>>> [image: $(\alpha+\beta)=0.95$] [image: $K\sim 10^6$],
>>>
>>> [image: $(\alpha+\beta)=0.99$] [image: $K \sim 10^{30}$].
>>>
>>> Fine.
>>>
>>> Metto le mani avanti, è un calcolo fatto di fretta... Spero di non aver
>>> preso cantonate macroscopiche (in tal caso mi prenderò di buon grado le vs.
>>> bastonate)... Forse qualcuno con buona volonta' e tempo da perdere potrebbe
>>> controllare.
>>>
>>> In ogni caso, cordiali saluti.
>>>
>>> f. p.
>>>
>>> PS: metto in allegato una versione pdf.
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>>
>>> Filippo Palombi, PhD
>>>
>>> ENEA - Italian Agency for New Technologies,
>>> Energy and Sustainable Economic Development
>>>
>>> Via E. Fermi 45
>>> <https://www.google.com/maps/search/Via+E.+Fermi+45+00044+Frascati+-+Italy?entry=gmail&source=g>
>>> 00044 Frascati - Italy
>>> <https://www.google.com/maps/search/Via+E.+Fermi+45+00044+Frascati+-+Italy?entry=gmail&source=g>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> Sis mailing list
>>> Sis at stat.unipg.it
>>> http://www.stat.unipg.it/mailman/listinfo/sis
>>
>>
>> _______________________________________________
>> Sis mailing list
>> Sis at stat.unipg.it
>> http://www.stat.unipg.it/mailman/listinfo/sis
>>
>> --
>
> Paolo Giudici
> Professor of Statistics
> FinTech laboratory,
> University of Pavia
>
> https://www.linkedin.com/in/paolo-giudici-60028a/
>
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