[Forum SIS] corso "Elementi di teoria della misura" (Sapienza)

[fulvio de santis]

SCUOLA DI DOTTORATO IN SCIENZE STATISTICHE
DIPARTIMENTO DI SCIENZE STATISTICHE
SAPIENZA UNIVERSITA' DI ROMA

Corso: Elementi di teoria della misura (circa 25 ore)
Docente: prof.ssa Luisa Beghin (Sapienza)
Inizio corso: lunedì 4 febbraio 2013, ore 11
Orario: lunedì, martedì e mercoledì, fino al 27 febbraio circa. L'orario
finale verrà definito in occasione della prima lezione.
Luogo: Dipartimento di Scienze Statistiche (aula VIII, piano terra)
Sapienza Università di Roma, P.le A. Moro 5, Roma

Saluti cordiali
fulvio de santis


PROGRAMMA
1. Teoria degli insiemi (def. di anello, algebra, σ-algebra).
2. Misura e proprietà. Lemma di Borel-Cantelli
3. Misura esterna. Misura esterna di Lebesgue.
4. Costruzione della misura. Teorema di estensione di Hahn.
5. Misura di Lebesgue-Stieltjes. Misura di Lebesgue.
6. Misure segnate. Decomposizione di Hahn.
7. Funzioni misurabili.
8. Integrale di Lebesgue-Stieltjes (per funzioni semplici, funz. mis. non-
neg., funzioni misurabili).
9. Teoremi della convergenza monotona, di Fatou e della convergenza
dominata.
10. Integrale di Stieltjes, di Riemann e di Lebesgue.
11. Misure assolutamente continue e teorema di Radon-Nikodym.
12. Misure di probabilità. Convergenza in misura.
13. Misure prodotto.
14. Infinita divisibilità, formula di Lévy-Khintchin. Misura di Lévy.
15. V.a. stabili. Processi di Lévy.

Testi consigliati:

• E.Orsingher, “Elementi di teoria della misura e della
integrazione di Lebesgue-Stieltjes” (1984), dispense.
• H.L.Royden, “Real Analysis”, 3rd edition (1988), Prentice Hall
Ed.
• D.Applebaum, “Lévy Processes and Stochastic Calculus”, 2nd
edition, (2009), Cambridge studies in advanced mathematics,
Cambridge Univ. Press.
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