[Forum SIS] PRESENTAZIONE DELLE TESI DI DOTTORATO

[Fulvio De Santis]

DOTTORATO DI RICERCA IN STATISTICA METODOLOGICA
DIPARTIMENTO DI SCIENZE STATISTICHE
SAPIENZA UNIVERSITA' DI ROMA


PRESENTAZIONE DELLE TESI DI DOTTORATO
XXII e XXIII CICLO

Venerdì 29 ottobre 2010
Sala 34 del Dipartimento di Scienze Statistiche
Sapienza Università di Roma, P.Le A. Moro, 5
Roma

PROGRAMMA

10.45
EM variants for Finite Mixture Models
Marco Caputi (XXII ciclo)

11.30
Processi a tempi stocastici e diffusioni anomale
Mirko D'Ovidio (XXIII ciclo)

12.15
Processi ramificati frazionari
Federico Polito (XXIII ciclo)

Tutte le persone interessate sono invitate a partecipare.

Saluti cordiali
fulvio de santis

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RIASSUNTI


EM variants for Finite Mixture Models
Marco Caputi

The aim of this work is to give conditions in order to define extensions 
of the EM algorithm in the context of Finite Mixture Models. These 
extensions are intended to give more general and flexible procedures for 
estimation. To do this, Zangwill's General Convergence Theorem for mixed 
algorithms is exploited, so considering complex algorithms instead of 
simple ones.
Some theoretical results are given showing that, under suitable 
restrictions, the required conditions for convergence can be guaranteed. 
A more general and adaptable EM-based mixed algorithm is then proposed.
An example of implementation for model based clustering is given, with 
focus on mixture of Gaussian distributions.


Processi a tempi stocastici e diffusioni anomale
Mirko D'Ovidio

Negli ultimi anni è sempre maggiore, in ambito accademico ed ai fini 
applicativi, l'interesse per le diffusioni così dette anomale. Un 
esempio di diffusione standard è quella governata dalla ben nota 
equazione del calore la cui soluzione fondamentale è la legge del moto 
Browniano o la Gaussiana. In prima approssimazione, possiamo invece 
considerare anomale quelle diffusioni che hanno varianza proporzionale 
ad una potenza del tempo. Se tale potenza è pari ad uno si ha una 
varianza lineare nel tempo che è il caso di una diffusione standard.
Di pari passo è cresciuto e continua a crescere, l'interesse per le 
connessioni tra processi di diffusione ed equazioni alle derivate 
parziali o anche con le equazioni differenziali stocastiche e le 
equazioni stocastiche alle derivate parziali.
Nella tesi sono riportati i primi sforzi volti allo studio e alla 
caratterizzazione di alcune composizioni di processi e delle 
corrispondenti equazioni governanti. Tali composizioni rappresentano le 
soluzioni stocastiche di alcune equazioni strettamente collegate alla 
fisica matematica e alle diffusioni frazionarie ed anomale. Per 
diffusioni frazionarie intendiamo equazioni che rappresentano diffusioni 
e che coinvolgono derivate di ordine frazionario.


Processi ramificati frazionari
Federico Polito

Lo studio di processi di tipo nascita-morte è molto importante
nell'analisi di fenomeni fisici quali, ad esempio, la dinamica di 
popolazioni oppure la diffusione di epidemie, o ancora il susseguirsi 
delle scosse di assestamento nello studio dei terremoti. Modelli 
classici (eventualmente nella loro versione non lineare) sono per 
esempio il processo di pure nascite, di pure morti o di nascite-morti.
Sfruttando l'apparato teorico del calcolo frazionario, notevolmente 
sviluppato negli ultimi anni, si è costruita un'intera classe di nuovi 
processi, sempre di tipo nascita-morte, la cui evoluzione è guidata da 
equazioni differenziali e alle differenze finite frazionarie.
Modelli di questo tipo generalizzano quelli classici, introducendo 
memoria e rendendo i processi non markoviani. Si sono determinate 
esplicitamente caratteristiche, proprietà fondamentali e varie 
rappresentazioni stocastiche subordinate.