seminario IAMI

[Renata Rotondi <reni@iami.mi.cnr.it>]

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=                         C.N.R. - I.A.M.I.                           =
=  Istituto per le Applicazioni della Matematica e dell'Informatica   =
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Comunico che giovedi` 21 Ottobre 1999 alle ore 14.30, presso la sede
del C.N.R. (via Ampere 56, Milano), aula A, la Prof.ssa Sonia  Petrone,
Universita' dell'Insubria, Varese, terra` una conferenza sul tema

    STIMA BAYESIANA DI DENSITA` MEDIANTE POLINOMI DI BERNSTEIN

Sunto: Per la stima bayesiana nonparametrica di densita', e' necessario in
primo luogo che la distribuzione iniziale selezioni un modello statistico
sufficientemente flessibile. Quindi, una stima bayesiana  della densita'
incognita degli osservabili e' fornita dalla densita' predittiva.

La proposta presentata nel seminario, nel caso di dati a valori in [0,1],
e' quella di utilizzare una iniziale  che ha come supporto la classe delle
cosidette densita' di Bernstein; tale classe e' infatti sufficientemente
ampia in quanto, per le proprieta' dei polinomi di Bernstein, ogni densita'
su [0, 1] puo' essere approssimata mediante una densita' di Bernstein. Una
densita' di Bernstein e' definita come una mistura di date densita' beta;
nell'inferenza bayesiana si assegna una distribuzione iniziale ai
coefficienti e al numero di componenti della mistura.

La densita' predittiva da una iniziale di Bernstein fornisce una stima
bayesiana della densita'. Nel seminario ne saranno discusse alcune
proprieta',  in particolare la proprieta' di consistenza. La procedura
proposta sara' anche confrontata con i tradizionali metodi kernel o con
procedure bayesiane basate su misture di densita' con distribuzione peso
retta da un processo di Dirichlet.

Come in tutti i modelli mistura, la forma analitica della verosimiglianza,
e quindi delle distribuzioni finale e predittiva, e' complicata. Verranno
quindi discusse alcune tecniche di approssimazione. In particolare,
discutero' un algoritmo di tipo MCMC che ha degli aspetti di novita' in
quanto il modello in esame e' una mistura con numero di componenti
incognito, ed e' solitamente trattato usando reversible jump MCMC.

Infine, vorrei accennare ad alcune recenti proposte di generalizzazione
al caso di dati a valori reali e a dati multidimensionali.


Con l'invito ad intervenire, La prego di dare la piu` ampia
diffusione al presente annuncio.

                                  Il Direttore dell'Istituto

                                  Eugenio Regazzini

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per informazioni rivolgersi a:

Renata Rotondi                      reni@iami.mi.cnr.it
CNR IAMI                            tel +39 02 70643210
Via Ampere, 56                      FAX +39 02 70643212
I-20131 Milano (Italy)
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