Avviso Seminari Pavia

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Universita degli Studi di Pavia
Dipartimento di Economia Politica e Metodi Quantitativi



SEMINARI DI STATISTICA





PAOLO GIUDICI

Universita di Pavia


MODELLI GRAFICI BAYESIANI PER L'ANALISI STATISTICA MULTIVARIATA

Giovedi 9 maggio 1996, ore 16,00

Riassunto:
La rapida evoluzione delle tecnologie informatiche ha agevolato la 
diffusione di metodologie statistiche caratterizzate da un sostanziale 
impiego di tecniche di simulazione, quali i Metodi di Monte Carlo basati 
su catene di Markov (cfr. Tierney, 1994). Tali sviluppi hanno 
determinato l'emergere di nuove metodologie, particolarmente nell'ambito 
della statistica multivariata. In tale contesto vi e infatti un 
crescente utilizzo di sistemi stocastici strutturati, costituiti da un 
elevato numero di variabili aleatorie connesse da relazioni di 
indipendenza condizionale, incorporate in una struttura grafica.
Questo seminario trattera, con riferimento ad un'impostazione bayesiana, 
di modelli grafici per l'analisi statistica multivariata. Dopo una 
necessaria premessa introduttiva, verra affrontato il problema della 
scelta di distribuzioni iniziali proposta da Dawid e Lauritzen (1993) 
verra confrontata con quanto da me proposto nella recente attivita di 
ricerca. Le distribuzioni iniziali introdotte verranno confrontate sia 
dal punto di vista teorico che con riferimento a due problemi 
applicativi tratti dalla letteratura.
Successivamente si fara riferimento alle problematiche relative allo 
sviluppo di opportuni metodi di simulazione di Monte Carlo per il 
calcolo delle inferenze bayesiane d'interesse. In particolare, verranno 
proposti ed illustrati due metodi computazionali da me elaborati 
recentemente per problemi di scelta fra grafi. (e quindi modelli 
grafici) alternativi.

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SEMINARI DI STATISTICA


ANTONIETTA MIRA

Universita di Pavia




INDICE DI ASIMMETRIA DI BONFERRONI:
ROBUSTEZZA E CONVERGENZA ASINTOTICA


Giovedi 16 maggio 1996, ore 16,00


Riassunto:
Nel presente lavoro abbiamo studiato l'indice del verso di asimmetria di 
Bonferroni ottenuto come media aritmetica delle asimmetrie puntuali 
della distribuzione F. L'indice e studiato sia dal punto di vista 
descrittivo che inferenziale.
Con riferimento agli aspetti descrittivi ci siamo occupati inizialmente 
di verificare la coerenza dell'indice rispetto ai vari ordinamenti 
relativi alla simmetria presenti in letteratura. Successivamente, 
abbiamo affrontato il problema della robustezza delle misure di 
asimmetria e l'indice da noi studiato e confrontato, in termini di curva 
di influenza, con altre misure proposte in letteratura.
Per utilizzare l'indice in ambito inferenziale e necessario studiarne la 
distribuzione. Per mezzo di una opportuna estensione dell'espansione di 
Taylor a funzionali abbiamo dimostrato la normalita asintotica della 
versione campionaria dell'indice sia per distribuzioni simmetriche che 
asimmetriche, e ne abbiamo determinato la varianza asintotica. Di tale 
varianza vengono proposti e studiati due stimatori consistenti in forma 
semplice. Il primo e ottenuto in modo analitico partendo 
dall'espressione della varianza asintotica e stimandone le varie 
componenti, il secondo e uno stimatore costruito utilizzando una 
variante del metodo Jackknife.
La bonta di tali stimatori e studiata con il metodo di Monte Carlo: le 
simulazioni esibiscono un comportamento soddisfacente delle stime, sia 
in termini di distorsione che di errore quadratico medio asintotico.
Utilizzando questi stimatori proponiamo quindi un test per la simmetria 
basato sull'indice di Bonferroni, non parametrico e di tipo asintotico.
La potenza del test e studiata e confrontata con quella di altri 
classici test per la simmetria per mezzo di simulazioni di Monte Carlo, 
sia per ipotesi alternative unilaterali che bilaterali. Abbiamo infine 
dato l'espressione dell'efficacia del test secondo Pitman per una 
particolare successione di ipotesi alternative. Questo ci permette di 
confrontare la statistica test proposta con altre, in termini di 
efficienza asintotica relativa.
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SEMINARI DI STATISTICA


PIERO VERONESE

Istituto di Metodi Quantitativi
Universita L. Bocconi, Milano



MODELLI GERARCHICI PARTIZIONALI
(un utile strumento per l'aggregazione di informazioni provenienti da 
diversi esperimenti)

Giovedi 23 maggio 1996, ore 16,00


Riassunto:
L'impostazione bayesiana dell'inferenza statistica risulta 
particolarmente efficace nell'affrontare il problema dell'aggregazione 
di informazioni provenienti da diversi esperimenti. Infatti i modelli 
gerarchici consentono di stimare i parametri di interesse presenti nella 
distribuzione campionaria di un singolo esperimento utilizzando in modo 
naturale anche l'evidenza empirica relativa agli altri esperimenti.
La tradizionale ipotesi di scambiabilita relativa ai parametri del 
modello puo pero risultare troppo restrittiva quando si sia in presenza 
di variabili concomitanti o, piu in generale, quando si ritenga che gli 
esperimenti presentino differenti gradi di somiglianza fra loro. In 
questo caso una struttura di parziale scambiabilita risulterebbe 
sicuramente piu appropriata, ma puo non essere semplice, a priori, 
identificare quella che piu sia adeguata a descrivere i dati in 
questione. In molti casi inoltre piu di una struttura di dipendenza 
potrebbe risultare plausibile.
I modelli gerarchici partizionali forniscono una soluzione a tale 
problematica in quanto considerano simultaneamente diverse strutture di 
dipendenza fra i parametri di interesse e l'inferenza complessiva 
risultera essere una mistura dei risultati ottenuti sulla base delle 
differenti assunzioni.
Nel seminario, dopo aver introdotto e definito tali modelli, si 
prenderanno in considerazione i seguenti aspetti:
o	la metodologia proposta puo essere vista come una versione bayesiana 
dell'analisi frequentista che conduce a stimatori costituiti da 
combinazioni lineari di stimatori generalizzati di Stein e, in presneza 
di fattori di classificazione, come alternativa a quella basata sui 
modelli di regressione logistica;
o	si illustrera un metodo per semplificare il processo di elicitazione 
della distribuzione iniziale sui numerosi parametri ed iperparametri del 
modello e si proporranno distribuzioni non informative con particolare 
riferimento a dati normali e binomiali;
o	la presenza di osservazioni eccezionali puo compromettere l'efficacia 
inferenziale del modello e quindi se ne propone una particolare modifica 
basata sull'introduzione di un fattore di inflazione per la varianza 
delle osservazioni.
I vari aspetti trattati verranno illustrati con riferimento a dati reali 
e simulati.
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SEMINARI DI STATISTICA



MAURA MEZZETTI




STIMA NON PARAMETRICA DELLA FUNZIONE 
DI SOPRAVVIVENZA CON STRUTTURA 
DI PARZIALE SCAMBIABILITA'


Giovedi 30 maggio 1996, ore 16,00



Riassunto:
Uno dei modelli piu utilizzati per l'analisi della sopravvivenza e il 
modello di Cox, in cui vengono identificati le variabili piu 
significative utilizzando le tecniche dell'analisi di regressione.
Nel seminario verra proposto un approccio bayesiano non parametrico alla 
stima della funzione di sopravvivenza che permetta di valutare 
l'importanza relativa di ogni potenziale fattore prognostico.
Si considera una collezione di partizioni delle osservazioni determinate 
dalle variabili esplicative considerate singolarmente o dall'interazione 
di piu variabili. Tale partizione genera una struttura di scambiabilita 
parziale tra le osservazioni: i tempi di sopravvivenza osservati sono 
ipotizzati essere parzialmente scambiabili in accordo ad ognuna di 
queste partizioni. Condizionatamente ad ogni partizione si assume un 
medello gerarchico sulla funzione azzardo.
Come distribuzione a priori per la funzione azzardo cumulativa viene 
scelto il processo Beta ad incrementi indipendenti introdotto da Hjort 
nel 1990; vengono considerate diverse scelte per gli iperparametri.
Le probabilita a posteriori di ogni partizione vengono impiegate sia 
come misura di importanza di ogni fattore prognostico che per ottenere 
la stima dell'azzardo come media ponderata delle stime ottenute 
condizionando alle diverse partizioni.








Anita Ferrario
Segreteria Dip.to 
Economia Politica e M. Q.
Via S. Felice, 5 - 27100 PAVIA
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